Задачка на ЕГЭ
Вот такую не простую задачу необходимо решить на ЕГЭ:
Беглый осмотр невооруженным глазом приводит нас к неутешительной мысли о необходимости решения как минимум двух уравнений 4-й степени. Они, конечно, как-то решаются, но все это долго, скучно и занудно.
А теперь посмотрим за задачу воруженным глазом и обнаружим, что график функции h(x) (дальше будем звать его Х) представляет собой две полуокружности радиусом 5 и центрами в точках (-10,0) и (10,0), и полуэллипс с горизонтальной полуосью 5, вертикальной полуосью 40 и центром в точке (0,0).
В свою очередь, график функции g(x) (дальше будем звать его Ж) — это часть параболы, задаваемой выражением 0.05(x–10)2, расположенная в правой полуплоскости, зеркально отраженная на левую полуплоскость.
Изменение же параметра p в нашем исходном уравнении можно графически изобразить как простое смещение Х относительно Ж вдоль вертикальной оси. Гораздо понятнее все это становится при взгляде на следующий рисунок:
Ответ очевиден: p = 5. Это не единственный случай, когда уравнение имеет ровно 4 корня, но нам, как мы помним, нужно наименьшее положительное значение. Аккуратное математическое обоснование этого ответа не займет особого труда и я не вижу смысла здесь его приводить.
Копирование приветствуется. Ссылка на МУХОМОР обязательна. Постоянная ссылка:HTML-код для сайтов/блогов: Bbcode для форумов: |
Поделиться: |
7 июня 2009 в 17:17
не пойму, это правда такая задача была?)))
9 июня 2009 в 1:56
Нда, как хорошо, что школа моя сгорела в пятом классе и нихрена не смыслю в математике, такое увидеть и умереть (секаса-то в СэСэСэРе нэбыло, учились по картинкам на заборах)
2 апреля 2010 в 17:01
Теоретическая часть уравнения ввергает в ужас! А практическая — в оргазм… Лучше бы мне в школе преподавали второе!
13 мая 2011 в 19:53
С её практической стороной, или с теоретической?